许多人认为数学是人类的发明，是人类用来理解或描述世界的工具。对于这种思维方式，数学就像一种语言：它可以描述世界上的真实事物，但它并不“存在”于使用它的人的头脑之外，可以更简单地总结为：如果没有人类，就不会有数学。
但古希腊的毕达哥拉斯学派持有不同的观点，它的支持者认为：现实世界基本上是由数学构成的。多年后，哲学家、数学家和物理学家们开始认真对待这一观点。科学家山姆·巴伦（SamBaron）在一篇论文中表示：数学是自然界的一个重要组成部分，它赋予了物理世界基本的结构。
而下面是他的一些举例证明：
01蜜蜂和六边形
蜂巢中的每一个小格子，都是一个标准的正六边形，为什么？根据数学中的“蜂巢猜想”，六边形是平铺中最有效的形状。如果要使用形状和大小一致的瓷砖完全覆盖曲面，同时将周长的总长度保持在最小值，则应使用六边形。
查尔斯·达尔文（CharlesDarwin）推断，蜜蜂进化到能使用这种形状，是因为这种形状能够满足“用最少的材料，建造最大的格子来储存蜂蜜”。蜂窝猜想最早是在古代提出的，但直到年才被数学家托马斯·黑尔斯证明。
02蝉周期与质数
北美周期性蝉有两个亚种，它们大部分生活在地下。然后，每隔13或17年，这些蝉就会成群结队地从地下出来，飞到树上进行繁殖活动。为什么刚好是13年和17年，而不是12和14年，或16和18年呢？
有一种解释认为，这是因为13和17是质数。想象一下，蝉有非常多种类的捕食者，它们会休眠，它们的大部分生命也都在地下休眠中度过，但它们的休眠周期比蝉短。蝉需要避免刚好所有的捕食者同时结束休眠这一最坏情况。假设捕食者的休眠周期有2、3、4、5、6、7、8和9年的，怎么办才是最好的？
比较一下13年和12年的生命周期。当一种生命周期为12年的蝉离开地面时，休眠周期为2年、3年和4年的捕食者也会离开地下，因为12刚好是2、3、4的公约数。
而当一只生命周期为13年的蝉从地面出来时，不会出现所有种类的捕食者同时结束休眠的局面。因为休眠周期为2年、3年、4年、5年、6年、7年、8年或9年的捕食者不可能会与生命周期为13年的蝉“邂逅”。17年也是如此。这些蝉似乎已经在进化中适应了质数。
03数学，创造还是发现？
一旦我们开始寻找，很容易找到其他的例子。从肥皂膜的形状，到引擎的齿轮设计，到土星环间隙的位置和大小，数学无处不在。如果数学解释了我们周围看到的很多东西，那么数学不太可能是我们创造的东西，我们应该是发现了数学事实：不仅仅是人类，还有昆虫、肥皂泡、内燃机和行星。
但是如果现实世界中仍然有很多似乎不存在的数学，比如现实世界很难自然地出现一个完美的椭圆，我们能否说人类创造了数学呢？古希腊哲学家柏拉图有一个答案，他仍然认为数学描述的是真实存在的物体，这些物体包括数字和几何形状。今天，我们会在列表中添加更复杂的数学对象，例如组、类别、函数、字段和环。柏拉图认为这些数学对象存在于时空之外。
但这样的观点只会加深数学如何解释一切的奥秘。解释包括展示世界上的一个事物如何依赖于另一个事物。如果数学对象存在于与我们生活的世界不同的领域，那么它们似乎无法与任何物理事物相关联。
04毕达哥拉斯主义
古代毕达哥拉斯同意柏拉图的观点，数学描述了一个物体的世界。但是，与柏拉图不同的是，他们认为数学对象并不存在于时空之外。相反，他们相信物理现实是由数学对象构成的，就像物质是由原子构成的一样。
如果现实是由数学对象构成的，那么很容易看出数学在解释我们周围的世界时是如何发挥作用的。在过去十年中，两位物理学家为毕达哥拉斯的立场进行了重要辩护：分别来自美国的宇宙学家马克斯·特马克（MaxTegmark）和澳大利亚物理学家哲学家简·麦克唐纳（JaneMcDonnell）。
特马克认为现实只是一个巨大的数学对象而已，也就是说，宇宙万物只是数学的一个实例。学过面向对象开发的计算机语言的读者应该很容易理解这个说法，数学可以看作一个非常庞大的类，宇宙万物只是这个类的一个实例，实例不一定完全用到类中的属性或方法。麦克唐纳的观点更为激进，她认为现实是由数学对象和思想构成的。
山姆·巴伦则捍卫一种不同的观点：世界有两部分，数学和物质。数学赋予物质形式，物质赋予数学实质。数学对象为物理世界提供了一个结构框架。
在过去的一个世纪里，物理学变得越来越数学化，转向看似抽象的研究领域，如群论和微分几何，试图解释物理世界。随着物理学和数学之间的界限越来越模糊，很难说世界上哪些部分是物理的，哪些部分是数学的，毕达哥拉斯主义或许能解决这种困局。